A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Bebizonyítjuk, hogy az egyenlőtlenség két oldalán álló számokban az egyesek helyén álló számjegyek különbözőek. Így a két szám nem lehet egyenlő. ‐ A bal oldali szorzat egyes jegyének lehetséges értékei:
vagyis , , vagy . A jobb oldal pedig , egyes jegye .
Sebestyén Ágnes (Budapest; V. ker., Deák téri ált. isk. VI. o. t.) | Megjegyzés. Két egész szám tízes számrendszerbeli alakja akkor és csak akkor végződik ugyanarra a jegyre, ha különbségük osztható -zel. Ennek és az azonosságnak az alapján a bal oldali vizsgálatok száma csökkenthető. Ugyanis és egyike páros, így ha valamelyik osztható -tel, akkor szorzatuk osztható -zel. Így , azaz -tel a fenti második sor mellőzhető, , azaz -vel pedig az első sor utolsó két esete. II. megoldás: Elég azt belátni, hogy a két oldal egyenlőségének feltevésével és átrendezéssel adódó , -re nézve másodfokú egyenletnek egész mellett nem lehet egész gyöke. A diszkrimináns: , ez negatív -ra negatív, így nem valós; nem negatív -ra pedig -re végződő egész szám, nem teljes négyzet.
Bede Zoltán (Miskolc, Földes F. g. II. o. t.) |
|