A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek a körök , és egy az előírt tulajdonsággal bíró pontból húzható, -vel egyenlő szögeket bezáró érintők , . A szögek egyenlősége folytán és vagy azonosak, vagy egymásnak -re tükörképei. Az első esetben és -nek valamelyik közös érintőjével állunk szemben. A másodikban, -re -vel együtt -t is tükrözve közös érintője -nek és a kapott -nek.
Ezek szerint a keresett pontokat -n a , és a körpárok közös érintői metszik ki. Két különböző körnek kölcsönös helyzetük szerint , , , , közös érintője van, így a megoldások száma általában legfeljebb , de lehet is (pl. ha magában foglalja -t is, -t is). Kevesebb megoldásnak az is lehet oka, hogy valamely közös érintő párhuzamos -vel. Lehetséges azonban végtelen sok megoldás is, ha ti. és azonosak, vagyis és egymás tükrös párjai -re; ilyenkor minden olyan pontja megfelelő, amely nem esik (és egyszersmind ) belsejébe.
Opálény Mihály Budapest, Piarista g. I. o. t.) | Megjegyzések. A dolgozatok egy része csak azokat a pontokat fogadta el megoldásnak, amelyekből húzott és különbözők. A kitűző eredeti javaslata is így szólt: ,, amelyekből a két körhöz húzott érintők -vel azonos, de nem egyállású szöget zárnak be.'' (Figyeljük meg a kétféle fogalmazás különbözőségeit.) Ámde ilyenkor és -nek az esetleges -re merőleges közös érintőjét (érintőit) is ki kellene zárnunk, valamint a esetet is, vagyis ha (vagy , vagy mindegyikük) középpontja -n fekszik. 2. Szép, részletes diszkussziót adott Nováky Béla (Budapest, I. István g. I. o. t.)
|