Feladat: 564. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Biborka T. ,  Bollobás B. ,  Cselényi I. ,  Dóra Gyula ,  Dömötör Gy. ,  Faludi Irén ,  Farkas Z. ,  Fekete B. ,  Felszeghy T. ,  Gálfi l. ,  Gallyas Györgyi ,  Gáspár R. ,  Hahn L. ,  Halmai G. ,  Hargittay Á. ,  Haupert J. ,  Horváth K. ,  Jójárt I. ,  Juhász I. ,  Katona Éva ,  Katona Mária ,  Kéry G. ,  Klimó J. ,  Knuth E. ,  László Magdolna ,  Marton D. ,  Molnár E. ,  Molnár L. ,  Munkácsi P. ,  Nagy Dénes Lajos ,  Nagy Dezső ,  Nováky B. ,  Pinkert A. ,  Piroska Z. ,  Rátkai J. ,  Salamin P. ,  Sebestyén Z. ,  Simai L. ,  Szabó Júlia ,  Szalay G. ,  Székely J. ,  Szepesvári L. 
Füzet: 1960/január, 9 - 10. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1959/április: 564. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Válasszuk hosszúságegységnek az AB sugarat, így a BDC félkörív hossza π. Másrészt a BFG derékszögű háromszögben BF=5; FG=2, így BG=21, ill. AE=1/2, EC=5/2, így HC=JC=5/4, ezért BJ=2-5/4, végül KG=21-2+5/4.

 
 

A tizedes törtekkel való megközelítéshez írjuk KG harmadik tagját 5/16= =0,3125 alakban. Így 0,3125=0,559016994..., továbbá 21=4,582575694..., ezek alapján KG=3,141592689.... Eszerint a közelítő érték 8-ik értékes jegye (7-ik tizedes jegye) még pontos, a közelítő érték nagyobb π valódi értékénél, az eltérés kisebb 3,7/108-nál, ami a valódi érték 1,2/108 része.
 

Dóra Gyula (Budapest, Árpád Gimn. II. o. t.)
 

Megjegyzés. A pontosság mértékét, az eltérés nagyságát keresve előre nem tudhatjuk, hogy a két négyzetgyöknek hány tizedes jegyét kell meghatároznunk. Ezért célszerű, ha a gyökök minden egyes új jegye ismeretében képezzük az összeget és összehasonlítást teszünk. A biztosan eltérő tizedes jegy megtalálása után még egy-egy jegyet célszerű megbecsülni, hogy a hiba százalékos mértékét megállapíthassuk. ‐ Ebben a példában ez lehetséges volt, mert a ,,lassú számítást jelentő'' két tag egymástól független.