|
Feladat: |
563. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bácsy Zs. , Barna M. , Bollobás B. , Dóra Gy. , Dömötör Gy. , Faludi Irén , Gagyi Pálffy A. , Gallyas Györgyi , Gáspár R. , Grüner Gy. , Katona Éva , Katona Mária , Kéry G. , Klimó J. , Knuth E. , Kóta G. , Kóta J. , Krámli A. , Máté A. , Molnár E. , Molnár L. , Nagy Dénes L. , Nagy M. , Náray Szabó G. , Németh I. , Szalay G. , Székely J. |
Füzet: |
1959/december,
174 - 176. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Irracionális számok és tulajdonságaik, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1959/április: 563. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Adataink a 17-ből, továbbá 17-nek -szereséből, -szereséből vont négyzetgyökök kerekítettjei, vagyis a kerekítésektől eltekintve az első adatnak 1-, 2-, -szorosa. Egy számtól a 7 tizedesre való kerekítettje legfeljebb annyival tér el, mint a 7-ik tizedeshely értékének fele: , vagyis közte van annak a két számnak, amely -ból kivonásával, ill. hozzáadásával keletkezik. Pl. | | (1) | Másképpen: így -re olyan nála kisebb, ill. nagyobb véges tizedes törtet kapunk, (egy-egy ún. alsó, ill. felső korlátot), melyekben az utolsó jegy 5 és különbségük . (Egyenlőség elvben mindkét egyenlőtlenség helyett állhatna aszerint, hogy milyen kerekítési utasítást követünk akkor, ha csak egyetlen jegyet kell elhagynunk, és az a jegy éppen 5-ös; esetünkben viszont egyik helyen sem állhat egyenlőség, mert irracionális, a közbezáró két szám pedig racionális.) Számításunk céljára elegendő volna egy az (1)-hez hasonló olyan egyenlőtlenségpárt amelyben a jobb és bal oldalon 5-re végződő olyan 9 tizedes jegyű számok állnak, melyek különbsége . Adataink alapján 2-szeresére, 3-szorosára, , 8-szorosára (1)-hez hasonló kettős egyenlőtlenségeket írhatunk fel, azokból pedig 2-vel, 3-mal, , 8-cal osztva magára -re olyanokat, melyek jobb és bal oldalának különbsége része -nek. Pl. a | | és | | kettős egyenlőtlenségekből 5-, ill. 6-tal osztva
Innen az aláhúzott egyenlőtlenségeket összekapcsolva többet tudunk mondani a kívántnál: -nek 8 tizedesre felkerekített értéke . (A fenti két példát valamennyi kettős egyenlőtlenség felírása után azért választottuk ki, mert (3) bal oldala a bal oldalak közül a legnagyobb és (2) jobb oldala valamennyi jobb oldal közül a legkisebb.) Eszerint első adatunk lekerekítéssel jött létre, a második felkerekítéssel, hiszen (2) jobb oldala szerint: , és ez felkerekítéssel vezet az adatra. Hasonlóan felkerekített a 3-ik adat, valamint a 6-ik is, amely pontosan 2-szerese a 3-iknak; a 4-ik, 5-ik és 8-ik adat viszont lekerekített, ez a váltakozás tette lehetővé a kívánt érték felírását. (A 7-ik adatról nem tudjuk megmondani a kerekítés irányát, mert (2) és (3) aláhúzott részeiből 7-tel való szorzással .) Ha az adatok négy jegyre volnának kerekítve, akkor belőlük nem állapíthatnók meg az 5-ik tizedes jegyet, mert valamennyi adat pontos 1-, 2-, -szorosa lenne az elsőnek. Csak akkor állapíthatnók meg az 5-ik jegyet, ha vagy is az adatok között lenne, vagy a közbülső négy tizedes jegyre kerekített közelítő értéke nem lenne pontos 9-szerese az első adatnak (a 7-jegyű adatból látjuk, hogy ez éppen így volna).
Gallyas Györgyi (Budapest, Szilágyi Erzsébet gyak. lg. II.o. t.) | Megjegyzés. Többen a gyök 8-ik, ill. 5-ik tizedesjegyét keresték a 8, ill. 5 jegyre kerekített érték utolsó jegye helyett; ez két különböző dolog. ‐ Egyesek az adatok középértékét képezték; ilyesmi fizikai méréseknél szokásos, vagy ahol kimondottan átlagot keresünk. |
|