A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Tegyük fel, hogy fennáll az első három egyenlőség, vagyis az ismeretlenekre teljesül a következő három egyenlet:
megmutatjuk, hogy ekkor teljesül a negyedik is: Valóban, (IV) bal oldalát előállíthatjuk (I) bal oldalából kivonásával, -t pedig (III) és (II) bal oldalából kivonással: és ugyanezen kivonások (I)-(III) jobb oldalából éppen (IV) jobb oldalát állítják elő: | | tehát a negyedik egyenlőség ‐ más szóval a (IV) egyenlet ‐ következménye az első háromnak, (I)‐(III)-nak. Hogy (1)‐(III) bármelyike ugyancsak következménye a kimaradó három egyenlőségnek, ez most már abból adódik, hogy ha egy egyenlet következménye más egyenleteknek, akkor az utóbbi egyenletek bármelyike is következménye a kimaradó egyenleteknek.
Molnár Emil (Győr, Révai M. g. II. o. t.) | Megjegyzések. 1. Megállapításunk jelképesen így írható: . Ebből pl. és hasonlóan (II) és (I) is előállítható. 2. A versenyzők legtöbbje a négy egyenlőség mindegyikéről külön mutatta meg, hogy következménye a többi háromnak. Itt a matematikának arra a törekvésére láthatnak ők példát, hogy hacsak lehet, egymáshoz hasonló, több lépésből álló meggondolásokat is egycsapásra végezzünk el. II. megoldás: Az első oszlop összege egyenlő az első soréval: . Másrészt a három sorban ugyanaz a kilenc szám szerepel, mint a három oszlopban, ezért , tehát . Feltevésünk szerint itt valamelyik három szám -gyel egyenlő, ezért a negyedik értéke is .
Gonda Júlia (Makó, József A. g. II. o. t.) |
|