A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Elég a bizonyítást pl. az szakasz osztáspontján átmenő és a lappal párhuzamos síkra elvégezni, mert a súlyponthoz viszonyítva egyik csúcs és lap sincs kitüntetve. ‐ A tetraéder súlypontja a súlyvonalakat a csúcstól számítva arányban osztja (l. az idézett cikkben), így a lap súlypontját -val jelölve . Másrészt az szakaszt arányban osztja, azért , vagyis az súlyvonalat harmadolja. Jelöljük a -n át -vel párhuzamosan fektetett síknak az , , élekkel való metszéspontját , , -gyel.
Az sík a és síkokat párhuzamos egyenesekben metszi, ezért az és háromszögek hasonlók: . Ugyanez áll , -re is; ezzel a bizonyítást befejeztük.
Németh István (Budapest, Bolyai J. g. I. o. t.) | Megjegyzés. A bizonyítást így is befejezhetjük: mivel párhuzamos a síkkal, azért a lemetszett tetraéder hasonló az tetraéderhez, ezért minden megfelelő lineáris méretük aránya ugyanaz, .
Dömötör Gyula (Szeged, Radnóti M. g. II. o. t.) |
|