Kezdőlap


Feladat:	556. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boda Endre , Fejes György
Füzet:	1959/november, 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Háromszögek nevezetes tételei, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/március: 556. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög nem szerkeszthető meg egyértelműen, mert az adatok nem függetlenek: a két hosszúság-adat egy derékszögű háromszög befogója, ill. átfogója, és a köztük levő szög az adott különbség fele. Valóban, válasszuk a szokásos betűzést úgy, hogy az $m_{c}$ magasság és $f_{c}$ szögfelező $C$ -ből indul, másik végpontjuk $C_{1}$ , ill. $C'$ , továbbá, hogy $β \geq α$ .

Így

C_{1}

B C'

szakasz belsejében, vagy

C'

-ben van, és

δ = C' C C_{1} ∢ = C' C B ∢ - C_{1} C B ∢ = γ / 2 - (90^{\circ} - β) = [90^{\circ} - (α + β) / 2] - (90^{\circ} - β) = (β - α) / 2

. Ha tehát

m_{c}

és

f_{c}

között a belőlük szerkesztett derékszögű háromszögben nem az adott szögkülönbség fele adódik, akkor egyáltalán nincs megfelelő háromszög, e szögek megegyezése esetén pedig végtelen sok háromszög teljesíti a követelményeket: bármely olyan

A B C

háromszög, amelynek

A

csúcsa

C_{1} C'

-nek

C'

-n túl való meghosszabbításán fekszik és a

B C

egyenes az

A C

-nek tükörképe

C C'

-re.

Boda Endre (Hódmezővásárhely, Bethlen G. g. II. o. t.)

Megjegyzés. A fenti szög-összefüggést a háromszögnek

A B

felező merőlegesére való tükrözésével is megkaphatjuk:

2 δ = C C_{0} C^{*} ∢ = C B C^{*} ∢ = β - α

Fejes György (Budapest, I. István g. II. o. t.)