A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: A zárójelbeli, két jeggyel írható számokat , -vel jelölve (vagyis , ) követelményünk , másképpen alakban írható, vagy még, jelöléssel, alakban, ahol , mert négyzete leírható négy jeggyel. Eszerint osztható -cel, vagyis -nel és -gyel. Mivel és relatív prímek, csak egyikük osztható -mal, ezért egyikük osztható -cel. Ha és mindegyikével osztható, akkor és , tehát . Valóban, mutatja a kívánt megegyezéseket. Ha -cel és -gyel osztható: , , azaz , ahol , pozitív egészek és , . Könnyű belátni, hogy e feltételeknek csak felel meg, és ekkor , . Valóban szintén megfelel. Ha pedig -cel és -gyel osztható, akkor hasonlóan , , és a bemutatott példára jutunk. Mivel , így nem lehet ez a tényező osztható -cel is, -gyel is.
Nagy Géza (Debrecen, Ref. g. I. o. t.) | Megjegyzés. Hasonló, de hosszabb próbálgatással vezet célhoz a következő meggondolás: csak olyan két jeggyel írható szám lehet, melyre tizes és egyes jegye egyezik -ével, vagyis . Innen folytán -re és -re csak a , , , számok jöhetnek szóba. Közvetlen próbálgatással kapjuk, hogy csak , és felel meg, és ezekhez a fenti másodfokú egyenletből , ill. és .
Horváth Kálmán (Kaposvár, Táncsics M. g. I. o. t.) | II. megoldás: Az egyenletből: . A diszkrimináns csak -re pozitív, másrészt a követelményből (ahol egész) , és így . Itt egyrészt , , másrészt és közül csak az egyik lehet -mal osztható, az ellentétes feltevésből ugyanis az következnék, hogy összegük: is osztható -mal. Ezekből a fentiekhez hasonló próbálgatással a már látott előállításokhoz jutunk.
Pallós Lajos (Pannonhalma, Bencés g. II. o. t.) | Megjegyzés. Számos dolgozat a előállítást nem fogadta el, mert a szám ,,nem kétjegyű.'' Ez igaz, de a feladat két jeggyel írható számokról beszélt, és az egyjegyű számok is írhatók két jeggyel (számozógépek!). |