|
Feladat: |
551. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bede Z. , Biborka T. , Bollobás B. , Dóra Gy. , Dömötör Gy. , Faludi Irén , Fekete J. , Felszeghy T. , Fritz J. , Gagyi Pálffy A. , Gálfi l. , Gallyas Györgyi , Gáti P. , Gonda Júlia , Hahn László , Haupert János , Hegedűs Jenő , Kátai Sz. , Katona Mária , Kéry Gerzson , Klimó János , Korenchy Emőke , Koszó J. , Krámli A. , Máté Eörs , Molnár E. , Nagy Dezső , Nagy Géza , Nagy Márton , Opálény M. , Pellionisz A. , Ruda Gy. , Sasi Éva , Sebestyén Z. , Simonovits M. , Sonnevend Gy. , Szabó Sára , Székely J. , Szőts M. , Veszelovszki Erzsébet |
Füzet: |
1959/november,
133 - 134. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Tengelyes tükrözés, Szögfelező egyenes, Körök, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1959/február: 551. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Legyen adva az háromszög és oldala és szögfelezője. Ha , akkor a oldalt is felezi, feladatunk derékszögű háromszög szerkesztésére egyszerűsödik, és végrehajtható, ha . ‐ Tegyük fel most már, hogy . Mérjük rá az oldal -n túl való meghosszabbítására -t.
A megfelezett szög külső szöge az egyenlő szárú háromszögnek, így , tehát . Ezért a és hasonló háromszögekből jelöléssel , ennek alapján negyedik arányosként megszerkeszthetjük az szakaszt, ezen mint alapon szárakkal az háromszöget, végül a szárnak -n túl való meghosszabbítására -t rámérve a még hiányzó csúcsot. ‐ Az háromszög megfelel a követelményeknek, mert , , a szög felezője párhuzamos -vel és a felezőnek a szög szárai közé eső szakasza . ‐ A szerkesztés egyértelmű, feltétele, hogy legyen, másképpen, hogy .
Haupert János (Pécs, Zipernovszky K. gépip. t. I. o. t.) | Megjegyzés. Lényegében ugyanezen elv alapján járunk el, ha -en át párhuzamost húzunk -val és -val. A keletkező rombusz oldala -ből és átlója . Ezekből megszerkesztjük a rombuszt és kiegészítjük háromszöggé. Végrehajtható, ha .
Hahn László (Szeged, Vedres I. ép. ip. t. I. o. t.) | II. megoldás: A oldalon létrejött szakaszokra , eszerint és a , alappontokhoz tartozó aránymutatójú Apollóniosz-körön vannak, a -nek a szakaszon levő pontjában. Hasonlóan az , alappontokhoz tartozó, aránymutatójú Apollóniosz-körön van. Ezek alapján a keresetthez hasonló háromszöget kapunk, ha Apollóniosz-kört szerkesztünk a tetszés szerinti , alappontokhoz a aránymutatóval, majd ennek a szakaszon levő metszéspontjához és -hoz aránymutatóval, végül e körök metszéspontját vesszük -nak.
Klimó János (Kaposvár, közg. t. III. o. t.) | III. megoldás: Fejezzük ki az adatokkal -nek a szögfelezőn levő vetületét. Legyen evégett tükörképe a szögfelezőre , továbbá , , vetülete -n rendre , , .
Az és továbbá a és háromszögek hasonlóságából . Másrészt a és a háromszögek hasonlóságából, valamint a szögfelező létesítette szakaszok arányából . E két aránypárt egybevetve . ‐ Az ennek alapján megszerkesztett -t felmérjük -tól -re és a végpontban állított merölegest -ból sugárral elmetszve kapjuk -t, majd -nek -re való tükörképe és metszéseként -t.
Kéry Gerzson (Sopron, Széchenyi I. g. I. o. t) |
|
|