Feladat: 550. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Simai László 
Füzet: 1959/november, 132. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pont körüli forgatás, Paralelogrammák, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1959/február: 550. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Forgassuk el K-val és L-lel együtt mindig az M pontot is, +90∘-kal, ill. -90∘-kal elforgatott képe legyen M', ill. M''.

 
 

Világos, hogy M'M''=2OM és M'M''⊥OM, másrészt K1M'-höz képest M''L1 180∘-kal van elforgatva. Így ha K, L és O nem esik egy egyenesbe, akkor K1M'M''L1 paralelogramma, s így K1L1 párhuzamos és egyenlő M'M''-vel. Ha viszont K, L, O egy egyenesen van, akkor K1, M', L1, M'' is egy egyenesre esnek és a K1M' és L1M'' szakasz egyenlő és egyező irányú (mindkettő egy pontra redukálódik, ha K és L egybeesik). Így ez esetben K1L1 a saját egyenesén M'K1 irányú és nagyságú eltolással keletkezik M'M''-ből. Így a feladat állítása minden esetben érvényes M'M''-vel együtt K1L1-re is.
 

Simai László (Kisújszállás, Móricz Zs. g. II. o. t.)
 

Megjegyzés. Feladatunknak K1L1 és 2OM egyenlőségére vonatkozó része lényegében azonos az 1958. évi Orsz. Matematikai Tanulóverseny I. fordulóján kitűzött 3. feladat állításával.*
*Lásd KML. XVII. kötet 5‐6. o. (1958. szeptember).