Kezdőlap


Feladat:	547. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bellay Ágnes , Biborka T. , Bollobás B. , Dömötör Gy. , Faludi Irén , Fritz J. , Gagyi Pálffy A. , Gallyas Györgyi , Gáspár R. , Halmai G. , Kálmán B. , Katona Mária , Kéry G. , Klimó J. , Korenchy Emőke , Kóta G. , Kóta J. , Krámli A. , Kugler Emese , Molnár E. , Nagy Dénes Lajos , Nagy Dezső , Pellionisz A. , Pinkert A. , Pollai Marion , Rátkai J. , Sebestyén Z. , Székely J. , Szidarovszky Ágnes
Füzet:	1959/november, 128 - 129. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/február: 547. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ábránkon a Föld és a Hold $F_{1}$ , $H_{1}$ helyzetében holdtölte van, egy egyenesben van a Nap, Föld, Hold és a (,,végtelen távoli'') $C s$ csillag. (Ilyenkor egyszersmind holdfogyatkozás is van, erre azonban most nem tekintünk.)

A Holdnak egy

360^{\circ}

-os fordulata, vagyis

1

sziderikus hónap eltelte alatt a Föld megteszi a pályájának mintegy

13

-ad részét, így az

F_{2}

H_{2}

helyzetben még nem áll be a következő holdtölte, csak a kissé későbbi

F_{3}

H_{3}

-ban. Ezt a helyzetet az jellemzi, hogy az

N F_{3}

és

N H_{3}

irányok ugyanakkora

α

szöget zárnak be az

N C s

iránnyal, eddig a Föld

α

, a Hold

360^{\circ} + α

szöggel fordult el, a Hold

360^{\circ}

-nyi előnyt szerzett. Az ehhez szükséges

T

időt kell kiszámítanunk a Holdnak és a Földnek (napokban mért)

T_{H}

T_{F}

keringési idejéből.
A Föld naponta fokban mérve

360^{\circ} / T_{F}

szöggel fordul el, a Hold pedig

360^{\circ} / T_{H}

-val, (ami

T_{H} < T_{F}

folytán nagyobb), tehát a Hold naponta

β = 360^{\circ} (\frac{1}{T_{H}} - \frac{1}{T_{F}})

előnyt szerez. Ebből a

360^{\circ}

-nyi előny eléréséhez szükséges idő:

\begin{matrix} T = \frac{360^{\circ}}{β} = \frac{1}{\frac{1}{T_{H}} - \frac{1}{T_{F}}} = \frac{T_{H} T_{F}}{T_{F} - T_{H}} . \end{matrix}

A megadott keringési időkkel

T = 29

nap

12

óra

44

perc. (Másodperceket felesleges számítani, mert nyilván az adatok is percre vannak kerekítve.)
Meggondolásunk szó szerint átvihető az újholdak és a negyedállások ismétlődési idejének számítására. A Hold fényváltozásai (a tett feltevések mellett) csak az

N F H

szögtől függnek, ennek bármely értéke

T

időközönként ismétlődik.

Nagy Dénes Lajos (Budapest, Rákóczi F. g. I. o. t.)

Megjegyzések. 1. Meggondolásunk akkor is érvényes volna, ha a Hold a Nap körül keringene, más szóval, ha holdtölték helyett bolygók együttállásának, szembenállásának, negyedállásainak ismétlődési idejét számítjuk.
2. Egy dolgozat észrevételt tett a sziderikus év adata ellen. Meglepő, hogy csak egy, ugyanis sok helyen olvasható a

365

nap

5

óra

48

perces adat. Ez azonban az évszakok váltakozása szempontjából figyelembeveendő év, ennyi idő telik el pl. a Földnek minden második olyan helyzete között, amikor a (földi) egyenlítő síkja átmegy a Nap középpontján. Ennek kérdését nem lehet oly könnyen egyszerűsíteni.