A két szomszédos egész szám kisebbikét $x$-szel jelölve azt kell bizonyítanunk, hogy $N=x^2+{\left(x+1\right)}^2+x^2{\left(x+1\right)}^2$ teljes négyzet. Az első két tag összegének $2x^2+2x+1=1+2x\left(x+1\right)$ alakjában ráismerünk a szorzat $2\cdot 1$-szeresére és az 1 szám négyzetére, ennélfogva $N$ a szorzatnál 1-gyel nagyobb számnak a négyzete: $N={\left[1+x\left(x+1\right)\right]}^2$.
A bebizonyított állításhoz hasonlót nem egész számokról nem mondhatunk ki, mert azok között nem beszélhetünk szomszédosakról: bármely két (különböző) szám között számtalan sok további szám van. Egyébként az $x^2+{\left(x+1\right)}^2+x^2{\left(x+1\right)}^2={\left[1+x\left(x+1\right)\right]}^2$ azonosság bizonyításában nem használtuk ki, hogy $x$ és vele a további két négyzet alapja egész, ezért az azonosság bármely $x$ számra igaz. Ezt azonban szóban csak így mondhatjuk ki: egy számnak, a nála 1-gyel nagyobb számnak, valamint szorzatuknak négyzetösszege egyenlő a szorzatuknál 1-gyel nagyobb szám négyzetével.