A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A két szomszédos egész szám kisebbikét -szel jelölve azt kell bizonyítanunk, hogy teljes négyzet. Az első két tag összegének alakjában ráismerünk a szorzat -szeresére és az 1 szám négyzetére, ennélfogva a szorzatnál 1-gyel nagyobb számnak a négyzete: . A bebizonyított állításhoz hasonlót nem egész számokról nem mondhatunk ki, mert azok között nem beszélhetünk szomszédosakról: bármely két (különböző) szám között számtalan sok további szám van. Egyébként az azonosság bizonyításában nem használtuk ki, hogy és vele a további két négyzet alapja egész, ezért az azonosság bármely számra igaz. Ezt azonban szóban csak így mondhatjuk ki: egy számnak, a nála 1-gyel nagyobb számnak, valamint szorzatuknak négyzetösszege egyenlő a szorzatuknál 1-gyel nagyobb szám négyzetével.
Szidarovszky Ágnes (Budapest, Ságvári E. gyak. lg. I. o.t.) | Megjegyzések. 1. Az azonosságban a jobb oldal alapját így is meghatározhatjuk: Harmadik tagját is kifejtve és rendezve: . Itt a legmagasabb és a legalacsonyabb fokú tag -nek, ill. 1-nek négyzete, tehát úgy lehet teljes négyzet, ha további tagjai egy a rendezett alapban és 1 közötti, elsőfokú tagból származnak, vagyis ha . Ezt kifejtve és a további három tag egyenlőségét követelve a , , egyenletrendszerre jutunk. Ebből , és így .
Kopornoky Zsolt (Budapest, I. István g. II. o. t.) | 2. Több dolgozat a rendezett többtagúakból való négyzetgyökvonás eljárásával állapította meg az előbbi kifejtett alakból az kifejezést. |