A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. A egyenes megadja a oldalegyenest. Az erre -ban emelt merőleges mértani hely a beírt kör középpontja számára. Még egy ilyen a szakasznak, e kör húrjának felező merőlegese, amely egyszersmind a csúcsnál fekvő (belső) szögnek felezője. Így és megszerkeszthető, továbbá és metszéseként -t is megkapjuk, ebből pedig -ben a oldalegyenest.
Most már a -hez hozzáírt kör középpontját is megkaphatjuk: a -ban -ra emelt merőleges és a -ben -re emelt merőleges (a csúcsnál fekvő külső szög felezője) metszéseként, majd -t -ből és az sugárból. Végül a oldalegyenest és második közös külső érintőjében kaphatjuk meg. Valamennyi szerkesztés egyértelmű, tehát legfeljebb egy megoldás van. ‐ Az egyenes megszerkeszthető, ha és különbözők; létrejöttéhez az szükséges, hogy ne essék -ra, -hez pedig az, hogy ne adódjék -val párhuzamosnak, vagyis hogy a szög ne legyen derékszög. csak akkor megfelelő, ha kívül esik a szakaszon, mert , és -nak a szakaszon, vagyis -nek ugyanazon oldalán kell lennie; ehhez szükséges, hogy legyen. Végül, hogy a szerkesztés befejezése az előírásnak megfelelő eredményt adjon, szükséges, hogy sugara nagyobbnak adódjék sugaránál. 2. Ha helyett van adva, akkor előbb -t és -t, továbbá -t és -t szerkesztjük.-ből és -nek felező merőlegeséből (amely azonos az előbbi -vel), majd és felhasználásával -t, -t, és utolsó lépésben -t. ‐ A szerkeszthetőség feltétele, hogy a három adott pont olyan háromszöget alkosson, amelyben -nál nem derékszög van, és , továbbá, hogy sugara kisebbnek adódjék -énél.
Veszelovszky Erzsébet (Makó, József A. g. II. o. t.) | Megjegyzés. A megoldás csak az érintések követelményét használta fel. Az érintési pontok és a csúcsok közti , egyenlőségek alapján -t -nek a szakasz felezőpontjára való tükörképeként is megkaphatjuk. Másrészt -t az egyenesnek -vel való metszéspontja is megadhatja.
Molnár Emil (Győr, Révai M. g. II. o. t.) |
|