A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Legyen a sugarú kör középpontja , a beleírt szabályos ötszög egy oldala , és ennek felezőpontja ; így , , és a beírt kör középpontja , sugara .
Vegyük -t a beírt szabályos tízszög egy csúcsának, ekkor a vele szomszédos , csúcsokat , metszi ki az sugarú körből, mert így , tehát , valóban oldalai a tízszögnek. Legyen végül felezőpontja , tehát . egyszersmind középpontja az derékszögű háromszög körülírt körének, tehát . Így az háromszög egyenlő szárú, és -nél fekvő külső szögére . Másrészt az háromszögből , így , a háromszög egyenlő szárú, tehát , amit bizonyítanunk kellett.
Jójárt István (Esztergom, Ferences g. I. o. t.) | II. megoldás: Az I. megoldás jelöléseivel , ill. felezi az háromszög , ill. oldalát, ezért párhuzamos -vel, az négyszög trapéz. Benne ‐ a fentiekhez hasonlóan ‐ , így a trapéz egyenlő szárú, tehát .
Budai Katalin (Budapest, Berzsenyi D. lg. II. o. t.) | Megjegyzések. 1. Lényegében ugyanezeket a tényeket használjuk ki, ha a -vel -n át húzott párhuzamosnak -val való metszéspontját -vel jelölve azt mutatjuk meg, hogy az háromszög egyenlő szárú, és így .
Ruda Győző (Budapest, Kőrösi Csoma S. g. II. o. t.) | 2. Az állítást a szabályos ötszög oldala és a köréje, ill. beléje írható kör sugara, valamint a szabályos tízszög oldala és a köréje írható kör sugara között fennálló (könnyen megállapítható) arányok alapján is bizonyíthatjuk. Ezek az arányok egyszerű kapcsolatban állnak és szinuszával és koszinuszával,
Krámli András (Szeged, Radnóti M. g. II. o. t.) |
|
|