$1958=2\cdot 11\cdot 89$, és e három tényező páronként relatív prím, ezért elég megmutatnunk, hogy $N$ osztható $2$-vel, $11$-gyel és $89$-cel. Minden egész számnak természetes szám kitevőjű hatványa ugyanolyan párosságú, mint az alap, ennélfogva $N$ tagjai közül kettő páratlan, tehát $N$ páros. ‐ $N$ harmadik tagja osztható $11$-gyel, mert $1815=3\cdot 5\cdot {11}^2$, és ugyanez áll az első két tagból álló különbségre, mert az osztható az alapok különbségével, $2225-2082=143=13\cdot 11$-gyel, tehát $N$ is osztható $11$-gyel. ‐ Végül az $N={2225}^n-\left({2082}^n-{1815}^n\right)$ átalakításban $2225=25\cdot 89$, a zárójel pedig többszöröse $2082-1815=-267=3\cdot 89$-nek, tehát $N$ valóban osztható $89$-cel. ‐ Ezzel bebizonyítottuk a feladat állítását.