A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. irracionális szám, mert az a feltevés, hogy racionális, ellentmondásra vezet. Tegyük fel ugyanis, hogy írható két egész szám hányadosaként, azaz alakban, és ezt már egyszerűsítettük, vagyis és relatív prímek. Így , eszerint páros, tehát is, ‐ mert páratlan szám köbe páratlan: . Írhatjuk tehát: . Így viszont , tehát és is páros. Ez valóban ellentmondás, mert így és -nak a közös osztója. Eszerint a kívánt alakú előállításban , különben racionális volna. Tegyük fel már most, hogy van ilyen előállítás: Ebből köbre emeléssel, kiemeléssel, helyettesítéssel és rendezéssel
Itt szorzója feltevéseinknél fogva pozitív, nem , tehát ami ismét ellentmondás, mert a jobb oldalon racionális számok racionális kifejezése áll, ami racionális szám, a bal oldal pedig irracionális. Ezzel a feladat állítását bebizonyítottuk.
Bellay Ágnes (Bp. VIII., Fazekas M. lg. I. o. t.) | Megjegyzés: Feladatunk visszavezethető szakaszok szerkeszthetőségének vizsgálatára. Ismeretes, hogy egy szakasz alapadatokból (szakaszokból, egyenes vonalú síkidomok területéből) körző és vonalzó használatával akkor és csak akkor szerkeszthető, ha mértékszáma az adatok mértékszámából a négy alapművelet és a négyzetgyökvonás véges számú alkalmazásával kiszámítható. Így , , és a az egységszakaszból szerkeszthetők. ‐ Másrészt nem szerkeszthető meg, a ,,déloszi probléma''‐ adott kockához egy kétszer akkora térfogatú kocka élének (körzővel és vonalzóval való) megszerkesztése ‐ megoldhatatlan.
Bollobás Béla (Bp. V., Apáczai Csere J. gyak. g. II. o. t.) |
Fritz József (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. II. o. t.) | Mindezeket lásd pl. Surányi János: A szögharmadolás kérdéséről, KML. XIV. 97-107. és 129-134. o. (1957. április-május). |