Feladat: 521. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Béres D. László ,  Fekete Jenő 
Füzet: 1959/május, 149 - 150. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Százalékszámítás, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1958/november: 521. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az első évi bevételt 100AFt-nak véve az I., II., III. helyre szóló jegyekből 30A, 50A, 20A volt a bevétel. Ugyanezek a következő évben 1,20⋅30A=36A, 1,30⋅50A=65A, (1-0,05)20A=91A, így összegük 120A, vagyis az összes bevétel 20%-kal emelkedett.
Az eladott jegyek, azaz a látogatók száma a részbevételek és az egységárak alapján az 1. évben (30A/6)+(50A/4)+(20A/3)=145A/6, a 2. évben (36A/6)+(65A/4)+(19A/3)=171,5A/6, ez az előbbinek 17150/145=118,27%-a, tehát a látogatók számának emelkedése 18,27%.
 

Fekete Jenő (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. II. o. t.)
 

II. megoldás. Legyen az I., II., III. hely látogatóinak száma az 1. évben x1, y1, z1, és az összes bevétel B1. Az egységárak és a %-os eloszlás egyidejű figyelembe vételével a rész-bevételek: 6x1=0,3B1, 4y1=0,5B1, 3z1=0,2B1. Ezekből B1=20x1=8y1=15z1, tehát y1=5x1/2, z1=4x:1/3 és az I. évi látogatók összes száma N1=x1+y1+z1=29x1/6.
Jelöljük a 2. év megfelelő számait x2, y2, z2, B2, N2-vel. A megadott %-os változások a helyárak változatlansága folytán egyszersmind az egyes helyek nézői számának növekedését, csökkenését is adják. Így x2=1,2x1, y2=1,3y1=3,25x1, z2=0,95z1=3,8x1/3, továbbá egyrészt N2=x2+y2+z2=17,15x1/3, másrészt B2=6x2+4y2+3z2=7,2x1+13x1+3,8x1=24x1.
Ezek szerint B emelkedése B2-B1=4x, a B1-nek 20%-a, és N emelkedése 5,3x1/6, az N1-nek 530/29=18,27%-a
 

Béres D. László (Ráckeve, Ady E. g. II. o. t.)