Feladat: 520. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bollobás B. ,  Dömötör Gyula ,  Gálfi l. ,  Kéry G. ,  Kopornoky Zs. ,  Kóta G. ,  Kóta J. ,  Molnár E. ,  Simai L. ,  Székely Jenő ,  Zalán Péter 
Füzet: 1959/május, 148 - 149. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1958/november: 520. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

109-ig minden (magyar) számnév az ,,egy, kettő, ..., kilenc, tíz, tizen, húsz, húszon, harminc, ..., kilencven, száz, ezer, millió'' szavakból (szórészekből) van összetéve. (A ,,tíz, húsz, harminctól eltekintve a képezés teljesen következetes.) Minthogy továbbá az adott számhatárok mindegyike lezárja a természetes számok sorozatának egy-egy az írás és elnevezés szempontjából befejezett egységét, azért a kívánt számlálást alkalmas rendszerbe foglalással könnyen végrehajthatjuk.
A helyesírás szabályai szerint gy, ny, sz ‐ mint egy-egy hang írott jele ‐ egy-egy betűnek számít (kétjegyű betűk). Gépírásban, sablonnal való írásban, nyomdai betűszedésben viszont kézenfekvő ezeket két egységnek, két betűnek venni. A kérdésre ilyen értelemben is megadjuk a választ, ebben azonban ‐ gépírásra gondolva, a szóköz, ill. vessző-billentyű használatát mégis figyelmen kívül hagyva ‐ megkülönböztetésül leütések számáról beszélünk.
Az 1,2,...,9 számok nevében a1=33 betűt írunk, a2=36 leütést teszünk. Ezek a továbbiakban minden 10k-tól 10k+9-ig haladó 10 tagú számsorozat neveinek végén egyszer előfordulnak (k pozitív egész szám), ezért együttesüket egy A készletnek nevezzük. (Kilenc név van, mégis mondhatunk az említett sorozatokra tekintettel teljesség kedvéért tízet, mert 0 jegynek a leírt szám bármely helyén úgysem felel meg hang, betű, leütés.) Nevezzük hasonlóan B készletnek a ,,tizen, húszon, harminc, ..., kilencven'' szavak, ill. szórészek együttesét. Leírásukhoz b1=56 betűt, b2=59 leütést használunk. Így 1,2,...99 nevének ‐ egy C készletnek ‐ szükséglete c1=10(a1+b1)-4=886 betű, ill. c2=10(a2+b2)-4=946 leütés, ugyanis tíz-tíz A, ill. B készletet használunk fel hozzá, viszont 10 és 20 nevében az ,,-en, -on'' szótagra nincs szükség.
1000-ig egyetlen új név a ,,száz'', legyen ez a D készlet, így d1=3, d2=4. A 100,101,...,999 számok neve egy A-beli, egy C-beli névből és köztük D-ből áll. Ezek és C együttesét E készletnek nevezve jelképesen E=100A+900D4+10C, és a megfelelő számok. e1=100a1+900d1+10c1=14860, e2=100a2+900d2+10c2=16660 ‐ Hasonlóan az ,,ezer'', ill. ,,millió'' szavakat F-, ill. H készletnek, a 106-on, ill. 109-en aluli számok nevének együttesét G-, ill. J-készletnek nevezve egyrészt f1=f2=4, h1=h2=6 másrészt jelképesen G=1000E+999000F+1000E, J=106E+999106H+103G, ennélfogva g1=2000e1+999000f1=33716000, g2=37316000, j1=106e1+999106h1+103g1=54570106, j2=106e2+999106h2+103g2=59970106.
A leggyakoribb betű megállapítása szempontjából a készletek jelét is indexszel látjuk el: A1,A2,B1...,J2-ben és A1-ben és A2-ben leggyakoribb a ,,t'' betű, ill. leütés, öt-ötször lép fel; B1 és B2-ben az ,,n'', 11, ill. 12-szer. C1 és C2-ből elég lesz e két leggyakoribb betű előfordulási számát megemlíteni, és még azokét, amelyek a további ,,száz, ezer, millió'' szavakban előfordulnak, és így ,,helyezési'' sorszámukon még javíthatnak. Ebben mégis mellőzhetjük az r, továbbá az m és ó betűket, mert ezeket e, ill. i és l biztosan túlszárnyalják; továbbá leütésekben s, át-t is a z miatt. Így
C1-ben n:128;e:109;t:90;i,l:40;á,sz,z:10;
C2-ben n:148;e:109;t:90;i,l:40;z:20;
E1-ben n:1480;t:1400;e:1390;á:1100;sz,z:1000,l:600;i:500.
Innen t, á, sz, továbbá i mellőzhetők, mert n, ill. l-lel szembeni hátrányukat már nem hozhatják be.
E2-ben z:2000;n:1780;t:1400;e:1390;l:600;i:500; innen n, t, i mellőzhetők. G1-ben e:4778102;z:2999103;n:2960103;l:1200103.
G2-ben z:4999103;e:4778103;l:1200103.

Itt nem mellőzhetünk betűket, mert J-ben a G-nél ,,szűkebb''. E készlet is fellép. Végül
J1-ben e:6168106,n:4440106,z:3999106,l:3798106; J2-ben z:6999106;e és l: mint J1-ben.
Eredményeink összeállítása
 

Határ  10    100  103   106   109betűk száma:    33    886    14860  33716103   5457107  leggyakoribb betű:    t    n    n    e    e  leütések száma:    36    946    16660  37316103   5997107  leggyakoribb leütés:    t    n    z    z    z  
 

Székely Jenő (Pécs, Nagy Lajos g. II. o. t.)

Dömötör Gyula (Szeged, Radnóti M. g. II. o. t.)

 

Megjegyzés. Mindkétféle számlálást elfogadtuk.