A feladat szövege nem közli, hogy melyik szög felezője hozza létre a szóban forgó tulajdonságot, emiatt minden lehetőséget meg kell vizsgálnunk. Az egyenlőszárúság ismertető jeleként a két szög egyenlőségét használjuk.
Ha a felezett szög a $C$-nél derékszögű $ABC$ háromszög egyik hegyesszöge, mondjuk $\alpha$, és a kérdéses szögfelező $AD$, akkor a derékszöget tartalmazó $ADC$ rész-háromszög nem lehet egyenlő szárú, mert derékszögű, és egyik hegyesszöge $\alpha /2<{45}^{\circ }$, az egyenlő szárú derékszögű háromszög hegyes szögei pedig ${45}^{\circ }$-osak. Az $ABD$ rész-háremszögnek $D$-nél tompaszöge van (az $ADC$ háromszög egyik külső szöge), így csak a $B$ csúcsnál fekvő $\beta ={90}^{\circ }-\alpha$ hegyes szöge lehet egyenlő $\alpha /2$-vel. Ebből $\alpha ={60}^{\circ }$.
Ha a felezett szög a derékszög, és ennek felezője $CE$, akkor feltehetjük, hogy a jelölést úgy választottuk, hogy $ACE$ legyen a kérdéses egyenlő szárú háromszög. Ebben a $C$-nél fekvő ${45}^{\circ }$-os szög vagy az alap és a szár között fekszik ‐ ekkor$ACE$ egyenlő szárú derékszögű háromszög, derékszöge csak $E$-nél lehet, tehát $\alpha ={45}^{\circ }$ ‐, vagy a két szár között, ekkor $A$ és $E$-nél $67\mathrm{,}{5}^{\circ }$-os szögek vannak, $B$-nél pedig $22\mathrm{,}{5}^{\circ }$-os, ami fele ${45}^{\circ }$-nak.
Ezek szerint három a követelményt teljesítő derékszögű háromszög-alak van, és mindegyiknek a hegyesszögei ismert módon szerkeszthetők (célszerűen mindjárt az adott $AB$ átfogó végpontjaiban).