Kezdőlap


Feladat:	513. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csaba Zsuzsanna , Héray Tibor
Füzet:	1959/április, 106 - 107. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Abszolútértékes egyenletek, Egyenlőtlenségek grafikus megoldása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1958/október: 513. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A bal oldalon elhagyhatjuk az abszolút érték jelét, ha $2 x - 3 ≧ 0$ , azaz $x ≧ 3 / 2$ , ha pedig $x < 3 / 2$ , akkor $| 2 x - 3 | = - (2 x - 3) = 3 - 2 x$ .
Az egyenletnek tehát a

\begin{matrix} 2 x - 3 = \frac{6 x + 17}{11} \end{matrix}

gyöke tesz eleget, ha ez nem kisebb

3 / 2

-nél, tehát az

x_{1} = 25 / 8

szám egy megoldása az egyenletnek; ezenkívül a

\begin{matrix} 3 - 2 x = \frac{6 x + 17}{11} \end{matrix}

egyenlet gyöke, amennyiben az kisebb

3 / 2

-nél. Ez az

x_{1} = 4 / 7

gyököt szolgáltatja.
Mivel minden előjeli lehetőséget figyelembe vettünk, több megoldás nincs.

Csaba Zsuzsanna (Celldömölk, Berzsenyi D. g. II. o. t.)

II. megoldás. Megoldhatjuk feladatunkat az egyenletek ábrázolásának módszerével is. A két oldali kifejezéseket elég azokra az értékekre ábrázolni, amelyekre a jobb oldal nem negatív, tehát ha

x ≧ - 17 / 6

, mert a bal oldal nem lehet negatív.

Névtelen dolgozat

Megjegyezzük, hogy az ábráról bajos volna különösen a kisebbik gyök értékét pontosan leolvasni.
III. megoldás: Egyenlő számok négyzetei is egyenlők. A bal oldal négyzete pedig, függetlenül

2 x - 3

előjelétől,

{(2 x - 3)}^{2}

. Így a

{(2 x - 3)}^{2} = \frac{{(6 x + 17)}^{2}}{121}

, másképpen

56 x^{2} - 207 x + 100 = 0

egyenletből

x

nem lehet más, mint

4 / 7

és

25 / 8

. Az ellenőrzés mutatja, hogy mindkét érték megoldása az adott egyenletnek.

Héray Tibor (Bp. IX., Fáy A. g. I. o. t.)