Kezdőlap


Feladat:	510. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kardeván Péter
Füzet:	1959/március, 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1958/szeptember: 510. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat nyilván csak akkor állítja a háromszögről, hogy egyenlő szárú, ha a háromszög létezik, vagyis a mondott egyenesek között nincsenek párhuzamosak. Nem jön létre háromszög, ha az eredeti $A B C$ háromszög $C$ -ből kiinduló oldalai egyenlők, mert ekkor a kör $C$ pontbeli érintője párhuzamos az alappal.

Legyen most már

C A \neq C B

, a

C

-n átmenő szögfelezőnek és érintőnek az

A B

oldalegyenessel való metszéspontja

D

, ill.

E

(az ábrán

C A > C B

, ennélfogva

E

A B

-nek

B

-n túli meghosszabbításán van). Ekkor a

C D E

háromszög

E D C

szöge az

A D C

háromszög külső szögeként

E D C ∢ = D A C ∢ + D C A ∢ = B A C ∢ + D C A ∢

. Itt az első tag a kerületi szögek tétele alapján egyenlő a

B C E

szöggel, a második tag pedig a felezésnél fogva a

D C B

szöggel. Így pedig

E D C ∢ = B C E ∢ + D C B ∢ = D C E ∢

, ami azt jelenti, hogy a

D C E

háromszög valóban egyenlő szárú.

Kardeván Péter (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. II. o. t.)