Feladat: 482. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Grünfeld Péter 
Füzet: 1958/november, 90 - 91. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1958/március: 482. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az egymásutáni sorok, ill. oszlopok műveleteit I, II, III, ill. IV, V, VI-tal; további megállapításainkra pedig az alábbi folyószámokkal hivatkozunk.
1. b kivételével minden betű előfordul valamely szám első jegyeként, ezért értékük nem lehet 0.
2. e és f értéke 1 sem lehet, mert II. szerint szorzatuk kétjegyű szám.
3. I. folytán b és VI. folytán d páros, mert 2d-nek, ill. 2c-nek 1-es helyi értékű jegye, ennélfogva III. folytán c és V. folytán f is páros, mint d és b összegének ill. különbségének 1-es helyi értékű jegye. (c páros volta f-éból is következik II. folytán.)
4. Most már b sem lehet 0, mert b=0-ból I. révén vagy d=0 vagy d=5 következnék, ezeket pedig már 1., ill. 3-ban kizártuk. Eszerint a 0 jegy nem lép fel, b, c, d, f páros jegyek, következésképpen a, c, g, h páratlanok.
5. A III-beli tízes jegyek folytán g<5, ehhez a páratlanságot hozzávéve g értéke 1 vagy 3, majd V. folytán c értéke 2 vagy 4.
6. II. folytán ef98=72, ennélfogva d8, ebből VI. valamint 4. folytán c4, ebből 5. folytán c=2, ebből V. folytán g=1 és ebből III. és 4. folytán h=3. ‐ Ezek az értékmegállapítások úgy értendők, hogy c, g, h értéke más már nem lehet, mint 2, 1, ill. 3; vagy ezek az értékek is beletartoznak a megoldásba, vagy nincs megoldás.
7. c=2-ből VI. folytán d=4, ebből I. folytán b=8, ezekből 4. folytán f=6, majd II. folytán e=42:6=7, végül IV-ből ab¯=egd¯=714=98 révén a=9.

 


  98-24=74:1--  76=4214+18=32  
 
Már csak annak kipróbálása van hátra, hogy minden egyes  
  számjegy helyére az egyedül lehetségesnek talált értéket  behelyettesítve valamennyi művelet helyes-e. Az igenlő  válasz azt mutatja, hogy a feladat egyértelműen megoldható.

 

Grünfeld Péter (Bp. IX., József A. gépip. techn. II. o. t.)