Kezdőlap


Feladat:	477. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fritz József
Füzet:	1958/november, 85. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Műveletek polinomokkal, Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1958/február: 477. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyük észre, hogy a jobb oldal második négytagúját az elsőből is megkaphatjuk, ha ebben $b$ helyére $a$ -t, $a$ helyére $- b$ -t írunk. Ha tehát a két négytagút $a$ és $b$ , ill. $a$ és $- b$ szerint rendezzük, akkor ezek $a u + b v$ , ill. $a v - b u$ alakúak. lesznek, ahol $u = n y - m x$ és $v = m y + n x$ . A négyzeteket kifejtve a $\pm 2 a b u v$ kétszeres szorzatok kiesnek, és a jobb oldal így alakul

\begin{matrix} a^{2} u^{2} + b^{2} v^{2} + a^{2} v^{2} + b^{2} u^{2} = (a^{2} + b^{2}) (u^{2} + v^{2}) . \end{matrix}

Hasonló kapcsolat mutatkozik

u

és

v

között,

u

-ból

n

és

m

helyére

m

, ill.

- n

-et írva

v

-t kapjuk, ezért

u^{2} + v^{2} = n^{2} y^{2} + m^{2} x^{2} + m^{2} y^{2} + n^{2} x^{2} = (m^{2} + n^{2}) (x^{2} + y^{2})

. Így a jobb oldalt a bal oldal három tényezőjének szorzatává alakítottuk, eközben a betűk értékére semmi korlátozást nem kellett tennünk, tehát az adott egyenlőség azonosság.

Fritz József (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. I. o. t.)