Feladat: 461. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Czékus Laborc 
Füzet: 1958/szeptember, 21 - 22. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Beírt kör, Hozzáírt körök, Diszkusszió, Körérintési szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1957/december: 461. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenlő húroknak a kör középpontjától való távolsága is egyenlő, tehát az a, b, c egyenesekből kimetszett húrok felezőpontjai a három egyenest érintő kör érintési pontjai lesznek.
Először tehát egy olyan kört szerkesztünk (1. ábra), amely érinti a három egyenest. Megszerkesztjük az egyik érintési pontot, s ebből a megfelelő egyenesre rámérjük a megadott d hosszúságú szakasz felét. Az így kapott pont a keresett kör egy pontja, a kör középpontja azonos a megrajzolt érintő kör centrumával, s így a kört már meg tudjuk rajzolni.
Vizsgáljuk meg, hány megoldás lehetséges. Ha a három egyenes háromszöget alkot, akkor négy érintő kört tudunk rajzolni: a beírt kört s a kívülről érintő köröket. Így a feladatnak 4 megoldása van (az 1. ábrán csak egyet tüntettünk fel).

 
 
1. ábra          2. ábra
 

Ha az egyenesek közül kettő párhuzamos, 2 érintő kört rajzolhatunk, 2 megoldás van (2. ábra).
Ha mindhárom egyenes párhuzamos, a feladat nem oldható meg.
Ha a három egyenes egy ponton megy át, a megoldás a pont körül d2 sugárral rajzolt kör (3. ábra).
 
 
3. ábra
 

A feladat természetesen csak egy síkban fekvő három egyenesre oldható meg.
 

Czékus Laborc (Bp. I., Toldy g. II. o. t.)