A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egyenlő húroknak a kör középpontjától való távolsága is egyenlő, tehát az , , egyenesekből kimetszett húrok felezőpontjai a három egyenest érintő kör érintési pontjai lesznek. Először tehát egy olyan kört szerkesztünk (1. ábra), amely érinti a három egyenest. Megszerkesztjük az egyik érintési pontot, s ebből a megfelelő egyenesre rámérjük a megadott hosszúságú szakasz felét. Az így kapott pont a keresett kör egy pontja, a kör középpontja azonos a megrajzolt érintő kör centrumával, s így a kört már meg tudjuk rajzolni. Vizsgáljuk meg, hány megoldás lehetséges. Ha a három egyenes háromszöget alkot, akkor négy érintő kört tudunk rajzolni: a beírt kört s a kívülről érintő köröket. Így a feladatnak 4 megoldása van (az 1. ábrán csak egyet tüntettünk fel). 1. ábra 2. ábra Ha az egyenesek közül kettő párhuzamos, 2 érintő kört rajzolhatunk, 2 megoldás van (2. ábra). Ha mindhárom egyenes párhuzamos, a feladat nem oldható meg. Ha a három egyenes egy ponton megy át, a megoldás a pont körül sugárral rajzolt kör (3. ábra). 3. ábra A feladat természetesen csak egy síkban fekvő három egyenesre oldható meg.
Czékus Laborc (Bp. I., Toldy g. II. o. t.) |
|