Kezdőlap


Feladat:	454. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fejes László
Füzet:	1958/szeptember, 15. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkidomok átdarabolása, Paralelogrammák, Rombuszok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/november: 454. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak, és jelöljük a paralelogramma oldalait $a$ -val és $b$ -vel, a vele egyenlő területű rombusz oldalát $x$ -szel (l. az ábrát).

Húzzuk meg a paralelogramma

m_{1}

magasságát s a rombusz

m_{2}

magasságát. A két idom területének egyezéséből

\begin{matrix} a m_{1} = x m_{2} \end{matrix}

(1)

A magasságok által létrehozott két derékszögű háromszög hasonlóságából:

\begin{matrix} b : m_{1} = x : m_{2} . \end{matrix}

Ezt az egyenlőséget az (1) egyenlőség megfelelő oldalaival összeszorozva azt nyerjük, hogy

\begin{matrix} a b = x^{2} . \end{matrix}

A keresett rombusz oldalát tehát a paralelogramma oldalainak mértani közepeként megszerkeszthetjük, az

x

oldalból a rombusz is megrajzolható.

Fejes László (Makó, József A. g. II. o. t.)