| Feladat: | 446. matematika gyakorlat | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Gavajda Pál | ||
| Füzet: | 1958/április, 119 - 120. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Beírt alakzatok, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1957/október: 446. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A négyzet a körszeletben nyilván a húr felezőmerőlegesére szimmetrikusan helyezkedik el. Mivel minden négyzet hasonló, ezért a feladat megoldása úgy történhet, hogy a húr felezőmerőlegesére szimmetrikusan rajzolunk egy tetszőleges oldalú négyzetet (l. az 1. ábrát).  Ezt kell a húr felezőpontjából mint hasonlósági centrumból úgy nagyítani (vagy kicsinyíteni), hogy a négyzet két csúcsa a körívre kerüljön. Nagyításkor egy-egy megfelelő pontpár a hasonlósági centrumból húzott vetítősugáron helyezkedik el, tehát a húr felezőpontját a nagyítandó négyzet két csúcsával összekötő egyenes metszi ki a körívből a megszerkesztendő négyzet két csúcsát, az így kapott négyzetoldallal a húrból kimetszhetjük a másik két csúcsot is. A feladatnak csak egy megoldása lehet. Ha a négyzet oldalát csak a húr körbeeső részén helyezhetjük el, akkor van megoldás, amikor a teljes körben az ívhez tartozó középponti szög (vagyis a körszelet köríve háromnegyed körnél nem nagyobb). Ha , a húr maga a kérdéses négyzet egy oldala, ha , a húrra eső négyzetek nem érik el a körívet, nincs megoldás. Ha viszont olyan négyzetet is megengedünk, amelynek a húron levő két csúcspontja a húr meghosszabbításán a körön kívül helyezkedik el, akkor a feladatnak mindig lesz megoldása.
|