Feladat: 445. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gombkötö Mihály 
Füzet: 1958/április, 119. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1957/október: 445. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy szakasz felezőmerőlegese azoknak a pontoknak mértani helye, melyek a szakasz két végpontjától egyenlő távol vannak, ezért QAC és PBC háromszögek egyenlő szárúak, s így A∢=ACQ∢=α, B∢=PCB∢=β (lásd az ábrát).

 

 

Minthogy γ tompaszög és α+β+γ=180∘, azért α+β<90∘<γ, a felezőmerőlegesek tehát biztosan a háromszögön kívül metszik egymást. Így
φ=γ-(α+β)=γ-(180∘-γ)=2γ-180∘.

Tehát φ⋚90∘ aszerint, hogy 2γ-180∘⋚90∘, azaz aszerint, hogy γ⋚135∘ áll-e fent. Ezzel a feladat állítását bizonyítottuk.
 

Gombkötő Mihály (Orosháza, Táncsics g. II. o. t.)