Feladat: 434. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Nagy Kálmán ,  Vastagh Ágnes 
Füzet: 1958/március, 78. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Legnagyobb közös osztó, Egyéb hőmérő, Hőmérsékleti skálák, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1957/szeptember: 434. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Fagyponttól forráspontig 100C∘, 80R∘ és 180F∘ egység van, az arányos beosztás miatt ezért bármilyen fokra:

C∘:R∘:F∘=100:80:180.

Ha azt akarjuk tudni, melyik a legkisebb C∘ emelkedés, amelyhez egész R∘ és F∘ érték tartozik, az arányt a legnagyobb közös osztóval, 20-szal kell egyszerűsíteni, hogy közös osztóval már oszthatatlan, relatív prím számhármast kapjunk.
Így láthatjuk, hogy (ha egész C∘-ból indulunk ki) 5C∘-onként következik be az (4R∘ és 9F∘ emelkedés mellett), hogy a három érték mindegyike egész szám.
A kívánt táblázatot ennek alapján már könnyen összeállíthatjuk.
 

C∘-60-55-50-45-40-35-30-25-20-15-10- 5R∘-48-44-40-36-32-28-24-20-16-12- 8- 4F∘-76-67-58-49-40-31-22-13- 451423C∘051015202530354045505560R∘04812162024283236404448F∘3241505968778695104113122131140
 

Vastagh Ágnes (Bp. V., Veres Pálné lg. I. o. t.)
 

II. megoldás: 1R∘-nak megfelel 1,25C∘ és 2,25F∘. Látható, hogy a C∘-ok és F∘-ok egyszerre csak akkor emelkednek egész fokkal, ha R∘-ban 4-gyel vagy 4 többszöröseivel emelkedünk; mégpedig 4R∘ emelkedésre 5C∘ és 9F∘ esik.
A -60∘C, -48∘R, -76∘F egész értékekből kiindulva, 4R∘-kal emelkedve csupa egész fokokat kapunk s az előbbi táblázathoz jutunk.
 

Nagy Kálmán (Miskolc, Kilián g. II. o. t.)