Kezdőlap


Feladat:	433. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Musulin Mária
Füzet:	1958/március, 77 - 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/szeptember: 433. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Elegendő csak a szóbanforgó számok utolsó jegyét vizsgálni, hiszen a szám négyzetének végződése egyezik az utolsó számjegy négyzetének végződésével.
Ha a vizsgálandó két egész szám különböző előjelű, összegük $0$ végződése miatt utolsó számjegyük azonos s így négyzetük is azonos jegyre végződik.
Ha a két egész szám azonos előjelű, s összegük $0$ -ra végződik, akkor a két szám utolsó jegye $0 - 0$ , $1 - 9$ , $2 - 8$ , $3 - 7$ , $4 - 6$ , $5 - 5$ .
Látható, hogy a két számjegy négyzete mindegyik párnál azonos jegyre végződik, ezzel tehát állításunkat igazoltuk.

II. megoldás: Ha az egyik szám

x

, a másik

10 k - x

alakban írható (

k

egész), hiszen így lesz az összegük

10

-zel osztható. Viszont

\begin{matrix} {(10 k - x)}^{2} = 100 k^{2} - 20 k x + x^{2} = 10 (10 k^{2} - 2 x) + x^{2} . \end{matrix}

Az első

10

-zel szorzott rész

0

-ra végződik, a második szám négyzetének végződése valóban

x^{2}

végződésével egyezik.

III. megoldás: Legyen a vizsgálandó két szám

a

és

b

. Négyzetük különbsége

\begin{matrix} a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) \end{matrix}

0

-ra végződik, hiszen (

a + b

)

0

-ra végződő szám. Ez viszont csak úgy lehet, ha

a^{2}

és

b^{2}

utolsó jegye azonos.

Musulin Mária (Mezőtúr, Teleki Blanka lg. II. o. t.)