Feladat: 425. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Magos András ,  Rátkay Zsolt 
Füzet: 1958/január, 16 - 17. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1957/május: 425. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A feladat nyilván úgy értendő, hogy minden távolságot az útvonal mentén mérünk (tehát amennyiben az út nem egyenes, akkor nem légvonalban), és a rendelkezésre álló adatok alapján csak ebben az esetben oldható meg.
Jelölje a benzinkút A-tól való távolságát km-ben x, B-től való távolságát y. Amennyivel csökken egyik pont távolsága a kúttól, ugyanannyival kell a másik távolságnak növekednie. Így az első áthelyezési javaslat szerint

x5=y8+0,12,(1)
a második szerint
y5=x7+0,18.(2)

(1)-ből x-et kifejezve és (2)-be helyettesítve:
y5=17(5y8+0,6)+0,18,
ebből
y=2,4km,
és így
x=2,1km.

Ezzel megkaptuk A és B eredeti távolságát a benzinkúttól.
 

Rátkay Zsolt (Bp. VI., Kölcsey g. II. o. t.}

 

II. megoldás: Egyenletek nélkül puszta okoskodással is megoldhatjuk feladatunkat.
 

A és a benzinkút távolságának 15-e B kúttól mért távolságának 18-a és még 120 m, tehát A távolsága a kúttól egyenlő B és a kút távolságának 58-a és 600 m.
Ugyanúgy a második javaslat alapján B-nek a kúttól való távolsága egyenlő A és a kút távolságának 57-e és 900 m. Így B jelenlegi távolságának 58-a A és a kút távolságának 57⋅58=2556-része és még 58⋅900=11252m.
Ha ezt az első áthelyezési javaslatnál nyert eredményben fölhasználjuk, látható, hogy A és a kút távolságának 2556-része és (11252+600) m kiadja A és a kút teljes távolságát, tehát A és a kút távolságának 3156-része 11252+600=23252m. Így A-nak a távolsága a kúttól jelenleg 23252⋅5631=2100 m; a második javaslat alapján B távolsága pedig 57⋅2100+900=2400 m.
 

Magos András (Bp. II, Rákóczi g. II. o. t.)