Feladat: 422. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Máthé Csaba 
Füzet: 1958/január, 12 - 13. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1957/április: 422. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyük fel a Q pontot tetszőlegesen a körön. Húzzuk meg a rögzített átmérőre merőleges átmérőt, melynek egyik végpontja R (l. az ábrát).

 

 

Tudjuk, hogy OP=QQ'. De ROQ∢=OQQ'∢, mert váltószögek, és OQ=OR. Ezért: OQ'Q▵≅OPR▵, s így RPO∢=90∘, vagyis az OR szakasz a P pontból derékszög alatt látszik. Azon pontok mértani helye pedig, melyekből egy szakasz derékszög alatt látszik, egy kör.
Ha Q végigfut a rögzített átmérő fölötti, R-et tartalmazó félkörön, akkor P egyszer végigfut a Thales-körön. Ha a Q pont a másik félkörön van, akkor OR' fölé írt Thales-körön helyezkednek el a P pontok.
A keresett mértani hely tehát két kör.
 

Máthé Csaba (Győr, Révai g. I. o. t.)