Kezdőlap


Feladat:	1CMG0416	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Máthé Csaba
Füzet:	1957/december, 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenség-rendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1CMG0416 feladat dekódolása nem sikerült. 1957/április: 1CMG0416

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bontsuk tagokra a baloldalt és vigyük át oda $8 a^{3}$ -t is:

\begin{matrix} a^{4} - 8 a^{3} + 6 a^{2} + 40 a + 25 \geq 0. \end{matrix}

A baloldal teljes négyzetté alakítható:

\begin{matrix} {(a^{2} - 4 a - 5)}^{2} \geq 0. \end{matrix}

Ez pedig

a

minden valós értékére igaz. Mivel csupa megfordítható lépést végeztünk, azért az eredeti egyenlőtlenség is igaz.
Az egyenlőség jele akkor érvényes, ha

\begin{matrix} a^{2} - 4 a - 5 = 0, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} a = 5 vagy a = - 1 \end{matrix}

Máthé Csaba (Győr, Révai g. I. o. t.)