Feladat: 415. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Dániel Gábor 
Füzet: 1957/december, 146. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1957/április: 415. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Döntsük el először, A és B közül melyik lakott távolabb a várostól. Ha egyenlő távolságra laktak volna, akkor amíg B a fele útjához ér, A még gyalog is az út háromnegyed részét tenné meg, kocsin pedig épp a városba érne. Ha B lakna távolabb, A még előbb a városban lenne. Tehát A útjának kell a hosszabbnak lennie.
Legyen B útja x, akkor A útja x+3. Ha B sebessége gyalog v, akkor A sebessége gyalog 1,5v, kocsin 3v, s így B sebessége autón 4,5v. B menetideje gyalog x2v, autón x9v. A menetideje gyalog x+33v, kocsival x+36v. A feladat szerint A és B egyszerre indultak s egyszerre értek be, tehát:

x2v+x9v=x+33v+x+36v.

Az egyenletet 18v-vel végigszorozva kapjuk, hogy
11x=9x+27,
ebből
x=13,5.

Tehát B 13,5km-re, A pedig 16,5km-re lakik a várostól.
 

Dániel Gábor (Bp, VIII., Piarista g. II. o. t.)