Kezdőlap


Feladat:	408. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Zsigmond Ildikó
Füzet:	1957/november, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Kombinatorika, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/március: 408. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyik sokszög oldalszáma legyen $x$ , akkor a másiké $x + 10$ . Tudjuk, hogy egy $n$ oldalú sokszög átlóinak száma $\frac{n (n - 3)}{2}$ egy $n$ oldalú szabályos sokszög egy szögének fokszáma pedig: $\frac{180^{\circ} (n - 2)}{n}$ .
A megadott feltételekből:

\begin{matrix} \frac{(10 + x) (7 + x)}{2} - \frac{x (x - 3)}{2} + 15 = \frac{180 (x - 2)}{x} \end{matrix}

Ebből:

\begin{matrix} 20 x^{2} - 260 x + 720 = 0, \\ x^{2} - 13 x + 36 = 0. \end{matrix}

A sokszögek oldalszáma:

\begin{matrix} \begin{matrix} 9 \\ / \\ x_{1,2} & = \\ \ \\ 4 \end{matrix} ill. \begin{matrix} 19 \\ / \\ x_{1,2} + 10 & = \\ \ \\ 14 \end{matrix} \end{matrix}

A feladat követelményeit tehát két sokszögpár elégíti ki.

Zsigmond Ildikó (Bp. VIII., Ságvári lg. I. o. t.)