Kezdőlap


Feladat:	406. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csanak György , Papp Éva
Füzet:	1957/november, 122 - 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/március: 406. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A gyökvonásnál az osztás mindig az eddigi számjegyekből álló szám kétszeresével történik, így $2 g = d < 10$ , ezért $g \leq 4$ . Ugyanakkor $g \geq 3$ , mivel különben a gyök alatt csak ötjegyű szám állna. De $g = 4$ nem lehet, mert akkor $d = 2 g = 8$ , $a b = g^{2} + d = 24$ volna, viszont $b = g = 4$ egyszerre nem állhat fent. Ezért $g = 3$ . Így $d = 6$ , és $a b = g^{2} + d = 15$ , vagyis $a = 1$ , $b = 5$ . A $d f \cdot f$ szorzásból $d c d - b b = 6 c 6 - 55 = d f \cdot f$ , ebből látható, hogy az $f \cdot f$ szorzat $1$ -re végződik, így $f = 1$ vagy $9$ . $a = 1$ miatt $f$ csak $9$ lehet. $69 \cdot 9 + 55 = 676$ , így $c = 7$ . Tehát $g f c = 397$ , ebből $a b c d e f = g f c^{2} = 397^{2} = 157 609$ , tehát $e = 0$ .
Ha elvégezzük a gyökvonást, megkapjuk a hiányzó $h$ számjegyet: $h = 8$ .
Négyzetgyökvonásunk tehát a következő:

\begin{matrix} \begin{matrix} \sqrt[]{157 609} & = & 397 \\ 676 & : & 69 \cdot 9 \\ 5509 & : & 787 \cdot 7 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}

Csanak György (Debrecen, Fazekas g. II. o. t.)

II. megoldás: Mint az I. megoldásban láttuk,

2 g = d

. A másodszori osztásból látható, hogy

2 \cdot g f = c h

. Ebből következik, hogy a

2 f

szorzás maradékot ad,

2 f \geq 10

, és mivel a maradék

1

-nél nagyobb nem lehet, így

2 g + 1 = c

. Emellett

f

egyben

c^{2}

utolsó számjegye, így

5

6

, vagy

9

. Ha

f = 5

, akkor

c

szintén

5

volna; ha

f = 6

, akkor

c = 4

vagy

6

, holott

c = 2 g + 1

páratlan. Tehát

f = 9

.
Ebből

c = 3

vagy

c = 7

következik, de mivel

g \geq 3

c = 2 g + 1 \geq 7

, így

c = 7

és

g = 3

.
Ha már a négyzetgyök: a

g f c

számjegy megvan, négyzetreemelésével s a gyökvonás elvégzésével megkaphatjuk a hiányzó számjegyeket is, és az előző megoldásban nyert eredményhez jutunk.

Papp Éva (Bp. VIII., Ságvári lg. II. o. t.)