Kezdőlap


Feladat:	405. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bokor Árpád , Fenyő Gábor , Komlóssy György
Füzet:	1957/november, 122. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/március: 405. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Ha minden sorba $x$ csemetét ültetünk, és $x$ sor van, akkor $x^{2}$ csemetét elültetve $39$ marad. Ha minden sorba $x + 1$ csemetét ültetünk, és $x + 1$ sor van, akkor ${(x + 1)}^{2}$ csemetét elültetve $50$ hely üresen marad. Így

\begin{matrix} x^{2} + 39 = {(x + 1)}^{2} - 50, amiből x = 44. \end{matrix}

Mivel

x^{2} + 39

csemeténk van, ezért

44^{2} + 39 = 1975

csemete áll rendelkezésre.

Komlóssy György (Szolnok, Verseghy g. I. o. t.)

II megoldás: Az első ültetési kíséretnél

x

sorba ültetnénk a csemetéket, a második kísérletnél

x + 1

sorba, tehát az ábrán a sraffozott részre

89

csemetének kell kerülnie. Mivel ezen a területen

2 x + 1

csemete áll, így

2 x + 1 = 89

x = 44

Fenyő Gábor (Bp. V., Eötvös g. I. o. t.)

III. megoldás: Ha a csemeték száma

x

, akkor először

\sqrt[]{x - 39}

, másodszor

\sqrt[]{x + 50}

csemete kerül egy-egy sorba, a második ültetés sorainak száma azonban

1

-gyel nagyobb az elsőnél, ezért

\begin{matrix} \sqrt[]{x - 39} + 1 = \sqrt[]{x + 50}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} x - 39 + 2 \sqrt[]{x - 39} + 1 = x + 50 \\ \sqrt[]{x - 39} = 44 \\ x = 44^{2} + 39 = 1975. \end{matrix}

Bokor Árpád (Szombathely, Nagy L, g. II. o. t.)