Feladat: 398. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer Magda ,  Fejes László 
Füzet: 1957/november, 115. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1957/február: 398. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Tegyük fel, hogy 1930-ban x éves volt. Ha y éves korában halt meg, akkor a feladat szerint

31y+x=1930,
amiből
y=1930-x31=62+8-x31,
ahol 0<x<y, és 8-x osztható 31-gyel. Ennek csak x=39 tesz eleget, mert ha x-nek 8-at választunk, akkor az illető még élne, ha pedig 70-et vagy annál nagyobb értéket, akkor az adódnék, hogy már 1930 előtt meghalt. A feladat fogalmazása mindkét eshetőséget kizárja.
 

Bayer Magda (Bp. XX., Bagi I. lg. II. o. t.)
 

II. megoldás: Ha valakinek életkora (y év) a születési éveinek 31-ed része, akkor az életkor a halálozási év 32-ed része. A halál a feladat fogalmazása szerint 1930 és 1957 között következett be, tehát
1930<32y<1957,
vagyis
60516<y<61532,
amiből
y=61.

Tehát a születési év 31⋅61=1891, és így 1930-ban 39 éves volt az illető.
 

Fejes László (Makó, József A. g. I. o. t.)