Feladat: 394. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kolonits Fernc ,  Szöllős Tamás 
Füzet: 1957/október, 58 - 59. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Alakzatok köré írt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1957/január: 394. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Felhasználjuk azt az ismeretes tételt, hogy az adott pont és az érintési pont közötti szakasz mértani középarányos az adott ponton átmenő bármely szelőn keletkező két metszet között. Tehát húzunk az adott P ponton át tetszőleges szelőt. Megszerkesztjük a keletkezett PA és PB (1. ábra) metszetek PQ mértani középarányosát.

 
 
1. ábra
 

A P pont körül PQ sugárral rajzolt kör metszi ki az adott körből a keresett E1 és E2 érintési pontokat.
 

Szöllős Tarmás (Bp., V., Eötvös g. I. o. t.)
 

II. megoldás: Az adott P ponton átmenő szelőre a kör O középpontjából bocsátott merőleges kimetszi a szelőből a szelőn levő húr felezőpontját, és ez a felezőpont nyilván rajta van, a szokásos szerkesztésnél használatos, OP köré rajzolt Thales-körön.
Tehát P-n át két tetszőleges szelőt rajzolunk, és azokon megszerkesztjük a keletkező húrok F1 és F2 felezőpontjait. A P, F1, F2 pontok által meghatározott K középpontú kör (2. ábra) nyilván azonos az OP fölé rajzolt Thales-körrel, és így kimetszi az adott körből a keresett E1 és E2 érintési pontokat.
 
 
2. ábra
 

Kolonits Ferenc (Bp., VIII., Piarista g. II. o. t.)