Kezdőlap


Feladat:	391. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Győry Matild
Füzet:	1957/szeptember, 25 - 26. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevező gyöktelenítése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1957/január: 391. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az első tényező két tagját $A$ , ill. $B$ -vel, a második tényezőt $C$ -vel. Akkor a nevezőket gyöktelenítve

\begin{matrix} A & = \frac{\sqrt[]{1 + a} (\sqrt[]{1 + a} + \sqrt[]{1 - a})}{(1 + a) - (1 - a)} = \frac{1 + a + \sqrt[]{1 - a^{2}}}{2 a}, \\ B & = \frac{(1 - a) [\sqrt[]{1 - a^{2}} + (1 - a)]}{1 - a^{2} - {(1 - a)}^{2}} = \frac{{(1 - a)}^{2} + (1 - a) \sqrt[]{1 - a^{2}}}{2 a (1 - a)} = \frac{1 - a + \sqrt[]{1 - a^{2}}}{2 a} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} A + B = \frac{2 + 2 \sqrt[]{1 - a^{2}}}{2 a} = \frac{\sqrt[]{1 - a^{2}} + 1}{a} . \end{matrix}

A második tényező

\begin{matrix} C = \sqrt[]{\frac{1 - a^{2}}{a^{2}}} - \frac{1}{a} = \frac{\sqrt[]{1 - a^{2}} - 1}{a} . \end{matrix}

Tehát szorzatunk

\begin{matrix} (A + B) C = \frac{\sqrt[]{1 - a^{2}} + 1}{a} \cdot \frac{\sqrt[]{1 - a^{2}} - 1}{a} = \frac{1 - a^{2} - 1}{a^{2}} = - 1. \end{matrix}

Győri Matild (Miskolc, Zrínyi Ilona lg. II. o. t.)