Kezdőlap


Feladat:	386. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fischheller József
Füzet:	1957/április, 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Négyszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/december: 386. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Négyszögünk két derékszögű háromszögből áll, melynek közös átfogója a négyszög egyik átlója. Az egyik derékszögű háromszög befogói $a$ és $b$ , a másik derékszögű háromszög, a feladat szerint, egyenlő szárú, jelöljük befogóját $x$ -szel.
A négyszög területe tehát

\begin{matrix} t = \frac{x^{2}}{2} + \frac{a b}{2}, \end{matrix}

de Pythagoras tétele értelmében a közös átfogó négyzete:

\begin{matrix} 2 x^{2} = a^{2} + b^{2}, \end{matrix}

és így a keresett terület

\begin{matrix} t = \frac{2 x^{2} + 2 a b}{4} = \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{4} = {(\frac{a + b}{2})}^{2} = {(\frac{40}{2})}^{2} = 400 {c m}^{2}. \end{matrix}

Fischheller József (Székesféhérvár, József A. g. I. o. t)

Megjegyzés: Ez a feladat iskolapélda arra, hogy mennyivel előnyösebb lehet először általánosan oldani meg egy feladatot, és csak a végén helyettesíteni be a konkrét számértékeket, mint konkrét számértékekkel részeredményeket kiszámítani. (A fenti eljárás még akkor is a legelőnyösebb, ha

a + b

nem volna kerek szám.) Sajnos, megoldóink nagyobb része ügyetlenebbül számolt, amint az az alábbi pontozásból kitűnik.