Kezdőlap


Feladat:	381. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Gonda Erika
Füzet:	1957/április, 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egyéb sokszögek geometriája, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/december: 381. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A négy sokszög oldalszáma: $n$ , $n + 4$ , $n + 12$ , $n + 13$ . Egy $n$ oldalú sokszög összes átlóinak száma $\frac{n (n - 3)}{2}$ .
Tehát a feladat szerint

\begin{matrix} \frac{n (n - 3)}{2} + \frac{(n + 13) (n + 10)}{2} = \frac{(n + 4) (n + 1)}{2} + \frac{(n + 12) (n + 9)}{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} n^{2} - 3 n + n^{2} + 23 n + 130 = n^{2} + 5 n + 4 + n^{2} + 21 n + 108, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} 6 n = 18, azaz n = 3. \end{matrix}

A sokszögek oldalszáma tehát: 3, 7, 15 és 16.

Gonda Erika (Miskolc, Zrínyi I. lg. I. o. t.)