Négyjegyű négyzetszám négyzetgyöke 31 és 100 közé esik. Az előbbi négyzete ugyanis még éppen háromjegyű, az utóbbié pedig éppen már ötjegyű. A feladat szerint négyzetszámunk utolsó jegye 1, ezért a négyzetgyök utolsó számjegye 1 vagy 9. Ha továbbá az előbbi osztható 11-gyel, akkor az utóbbi is osztható ezzel, minthogy 11 törzsszám.
Keressünk tehát 31 és 100 között 11-gyel osztható 1-re vagy 9-re végződő számokat. Ilyen csak egy van: 99. A keresett négyzetszám tehát ${99}^2=9801$.