Kezdőlap


Feladat:	365. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Endrödy Tamás , Trón Lajos
Füzet:	1957/február, 53 - 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számkörök, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/október: 365. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A négyjegyű szám négyzetreemelésénél nyolcjegyű számot kaptunk. Mivel még 3000 négyzete is csak hétjegyű, ezért $a \geq 3$ . Másrészt a négyzetreemelésben az első számjegy négyzete egyjegyű, ezért $a \leq 3$ . A kettőt egybevetve $a = 3$ , továbbá $a^{2} = b$ miatt $b = 9$ .
A második részleteredmény úgy jött létre, hogy az első számjegy kétszerese mellé leírtuk a másodikat, s az így nyert számot szoroztuk a második számjeggyel: $69 \cdot 9 = 621$ . Tehát $e = 1$ .
A harmadik részeredmény szerint $c^{2}$ utolsó számjegye $c$ . Ilyen szám lehet a 0, 1, 5 és 6. Ha $c = 0$ lenne, akkor ebben a sorban csupa 0 állna, ezt tehát elvetjük. $c = 1$ elesik $e = 1$ miatt. Viszont $c = 5$ és $c = 6$ egyaránt megfelel.
A negyedik részeredményben $d^{2}$ 9-re végződik. $d = 3$ nem lehet, mert $a = 3$ , így csak $d = 7$ lehetséges.
A betűk és pontok helyébe végeredményben kétféleképpen írhatunk számjegyeket:

\begin{matrix} \begin{matrix} 3957^{2} = & 9 \\ 621 \\ 3925 \\ 55349 \\ 15657849 \end{matrix} \begin{matrix} 3967^{2} = & 9 \\ 621 \\ 4716 \\ 55489 \\ 15737089 \end{matrix} \end{matrix}

Trón Lajos (Debrecen, Fazekas g. II. o. t.)

II. megoldás: Mivel két egyjegyű szám összege legfeljebb 18, és a második részeredmény szerint

b^{2}

e

-re végződik, 2-re végződő négyzetszám pedig nincs azért

e

csak 1 lehet.
A második részeredmény szerint tehát

b^{2}

utolsó jegye 1 és

e = 1

folytán

b

nem 1, vagyis

b = 9

b = a^{2}

-ből,

a = 3

, tovább a megoldás ugyanúgy történik, mint az I. megoldásban.

Endrődy Tamás (Bp. III., Árpád g. II. o. t.)