Kezdőlap


Feladat:	362. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Trón Miklós
Füzet:	1957/február, 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Középvonal, Súlyvonal, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/szeptember: 362. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Sokféleképpen lehet egy‐két segédvonallal olyan háromszöget előállítani, amelyre alkalmazva a háromszög oldalaira érvényes, jól ismert egyenlőtlenséget, a bizonyítandó tételhez jutunk.

Pl. megrajzolva az

A A_{1} = s_{a}

súlyvonalat (l. az ábrát), és a

c

-vel párhuzamos

A_{1} B_{1} = \frac{c}{2}

középvonalat, az

A A_{1} B_{1}

háromszögben az

A A_{1} = s_{a}

oldal kisebb a másik kétoldal összegénél, vagyis

\begin{matrix} s_{a} < A_{1} B_{1} + B_{1} A = \frac{c}{2} + \frac{b}{2} = \frac{b + c}{2} . \end{matrix}

Trón Miklós (Debrecen, Fazekas g. I. o. t.)