Feladat: 357. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Drapos János ,  Jankó Ildikó 
Füzet: 1957/január, 25 - 27. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Maradékos osztás, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1956/szeptember: 357. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A hetedik részletszorzat a⋅b=b, és mivel b mint osztó nem lehet 0, azért a=1.

 

Tekintsük a kivonásokat:
 


 az első kivonás b-j=j, ebből b=2j, a második ,, c-b=j, ,, c=3j, az ötödik   ,, f-c=j, ,, f=4j, a harmadik  ,, d-f=1, ,, d=4j+1, a hetedik   ,, h-b=1, ,, h=2j+1.

 

Mivel mindegyik betű egyjegyű számot jelent, és j≠1, azért kell, hogy j=2 legyen, mert különben f már kétjegyű lenne. Tehát
b=4, c=6, f=8, d=9, h=5.
A többi betűre a részletszorzatokból következtethetünk:
 

az első részletszorzat i⋅4=12, amiből i=3,
a harmadik ,,   e⋅4=28, ,,  e=7,
 


és így ‐ minthogy már csak g és a 0 hiányzik ‐ szükségképpen g=0. Tehát az osztás
1469780532:4=367445133.

Jankó Ildikó (Debrecen, Svetits lg. II. o. t.)

 

II. megoldás: A hetedik részletszorzatból megállapítottuk, hogy a=1. Tekintsük a többi részletszorzatot.
A negyedik és ötödik részletszorzat b⋅b=10a+c, vagyis b2=10+c. Mivel 10 és 20 között az egyetlen négyzetszám 16, azért c=6 és b=4.
 


  Az első részletszorzati⋅4=10+j<10a+b=14,amibőlj=2,  i=3,  a második  ,,c⋅4=24,,,c=6,  a harmadik    ,,e⋅4=20+f,,f=8,  e=7,mert  d+f=a  miatt  f≠0;  a hetedik  ,,h⋅4=20+g,,g=0,  h=5.
 

Drapos János (Miskolc, Bányaip. t. I. o. t.)