Kezdőlap


Feladat:	355. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Rátkay Zsolt
Füzet:	1957/január, 23 - 24. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/május: 355. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szabályos hétszög oldalához tartozó középponti szög $\frac{360^{\circ}}{7}$ , ennek fele $α = \frac{360^{\circ}}{14} = 25^{\circ} 42' 51''$ (l. az ábrát).

Ha a kör sugarát egységnek választjuk, az oldalt pedig

a

-val jelöljük, akkor az

A F O

derékszögű háromszögben

\begin{matrix} \frac{a}{2} = sin α, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} a = 2 sin α . \end{matrix}

Hasonlóképpen számítjuk ki az ugyanilyen sugarú körben a

120^{\circ}

-os középponti szöghöz tartozó húr felét:

\begin{matrix} a' = sin 60^{\circ} . \end{matrix}

A százalékos hibát megkapjuk, ha a helyes értéktől való eltérés abszolút értékét osztjuk a helyes érték századrészével.

\begin{matrix} h = \frac{∣ a - a' ∣}{\frac{a}{100}} = 100 | 1 - \frac{a'}{a} | = 100 | 1 - \frac{sin 60^{\circ}}{2 sin 25^{\circ} 42' 51''} | \sim \\ \sim 100 | 1 - \frac{0, 8660}{0, 8678} | \sim 100 ∣ 1 - 0, 998 ∣ = 0, 2 % . \end{matrix}

Észrevettük azt is, hogy a helyes érték nagyobb a közelítő értéknél.

Rátkay Zsolt (Bp. VI., Kölcsey g. I. o. t.)