A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Legyen az hegyesszögű (1. ábra). 1. ábra Írjuk fel a Pythagoras‐tételt az , ill. -ben:
A második egyenletet kivonva az elsőből Ezzel állításunkat igazoltuk. Teljesen hasonló a bizonyítás tompaszögű háromszögre is. Megjegyzések: 1) Nyilvánvalóan igaz a tétel esetben is, mert akkor . 2) esetén vagyis és így Bizonyított tételünk tehát a Pythagoras‐tétel egy általánosításának tekinthető általános háromszögre.
Sikabonyi György (Bp. VIII., Kandó híradásip. t. I. o. t.) | II. megoldás: Tekintsünk most tompaszögű háromszöget (2. ábra). 2. ábra A cosinus‐tétel szerint
Ebből tehát A bizonyítás hegyesszögű háromszög esetén ugyanígy elvégezhető.
Stark Gáspár (Bp. VIII., Piarista g. II. o. t.) |
|
|