Kezdőlap


Feladat:	353. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kolonits Ferenc
Füzet:	1957/január, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Exponenciális egyenletrendszerek, Logaritmusos egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/május: 353. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1) így írható

\begin{matrix} {(2^{\frac{x - y}{4}})}^{2} - 2^{\frac{x - y}{4}} - 2 = 0. \end{matrix}

2^{\frac{x - y}{4}}

-re nézve másodfokú egyenlet, amelyből

\begin{matrix} 2^{\frac{x - y}{4}} = \frac{1 \pm \sqrt[]{1 + 8}}{2} = 2, ill. - 1. \end{matrix}

Mivel 2-nek bármely valós hatványa pozitív, azért a negatív gyök nem jöhet számításba. Tehát

\begin{matrix} 2^{\frac{x - y}{4}} = 2, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} \frac{x - y}{4} = 1, vagyis \\ x - y = 4. & (3) \end{matrix}

(2)-ből

\begin{matrix} lg (2 y - x) = 0, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 2 y - x = 10^{0} = 1. \end{matrix}

(4)

(3) és (4)-ből

\begin{matrix} x = 9 és y = 5. \end{matrix}

Kolonits Ferenc (Bp. VIII., Piarista g. I. o. t.)