|
Feladat: |
346. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bagyinszki J. , Danassy K. , Dániel Gábor , Endrődy T. , Gyarmathi a. , Győry K. , Halmágyi Á. , Kaiser Gy. , Kalmár Ágota , Kesselyák M. , Kristóf L. , Kultsár B. , Németh J. , Simon L. , Szalay Zs. , Várallyay L. , Zára D. |
Füzet: |
1956/december,
154. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Eltolás, Derékszögű háromszögek geometriája, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1956/április: 346. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Képzeljük a feladatot megoldottnak és toljuk el az háromszöget irányban önmagával párhuzamosan, úgy, hogy átfogója a egyenesre essék. Jelöljük az eltolt háromszöget -vel. Ekkor a és metszéspontja, illeszkedik -ra, és -től távolságra van. A harmadik csúcs, egyrészt rajta van az fölé rajzolt Thales körön, másrészt rajta van a ponton átmenő -vel párhuzamos egyenesen, mert a pont a párhuzamos eltolásnál ezen az egyenesen mozog (lásd az ábrát).
Az háromszög megszerkesztése után a háromszöget irányban önmagával párhuzamosan visszatoljuk, míg a pont rákerül -re. A megoldások száma 4, 3, 2, 1 vagy 0 lehet. Az ponttól kezdve a szakasz -ra két irányba mérhető fel, így két pont és két Thales kör rajzolható. A -re illeszkedő -vel párhuzamos egyenes metszheti mindkettőt 2‐2 különböző pontban; az egyiket 2 pontban metszve, a másikat érintheti; esetleg csak az egyiket metszi 2 pontban; csak az egyiket érinti; egyiket sem metszi.
Dániel Gábor (Bp. VIII., Piarista g. I. o. t.) | II. megoldás: A szerkesztést egyszerűsíthetjük, ha közvetlenül a keresett derékszögű háromszög köré írt kör középpontját, azaz az átfogó felezőpontját szerkesztjük meg. Ez az pont nyilván -től távolságra van, továbbá rajta van a és egyenes metszéspontjától távolságra a -n fekvő , ill. pontokon átmenő -vel, párhuzamos egyeneseken. Ez utóbbi két egyenes metszi ki a köré sugárral rajzolt körből a keresett (4, 3, 2, 1, 0) pontot (lásd az ábrát). Az pont birtokában a háromszög megszerkesztése már kézenfekvő.
Kalmár Ágota (Szeged, Ságvári g. II. o. t.) |
|
|