Kezdőlap


Feladat:	344. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Varga Ferenc
Füzet:	1956/december, 152 - 153. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/április: 344. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alakítsuk át egyenletünk baloldalát szorzattá az által, hogy mindkét tagból kiemeljük az $(x - 1) (x - 2)$ közös tényezők szorzatát:

\begin{matrix} (x - 1) (x - 2) [2 (x + 1) (x - 3) + 3 (x + 2)] = 0. \end{matrix}

A szögletes zárójelben a zárójeleket felbontva

\begin{matrix} 2 x^{2} - 4 x - 6 + 3 x + 6 = 2 x^{2} - x, \end{matrix}

és így egyenletünk:

\begin{matrix} (x - 1) (x - 2) x (2 x - 1) = 0. \end{matrix}

Innen a gyökük

\begin{matrix} x_{1} = 0, x_{2} = 1, x_{3} = 2, x_{4} = \frac{1}{2} . \end{matrix}

Varga Ferenc (Sárospatak, Rákóczi g. I. o. t.)